Pembuktian Phytagoras

Pembuktian dengan Identitas Trigonometri Pythagoras
 

Buat segitiga siku-siku dengan panjang sisi a, b, dan, c seperti gambar berikut.

Kemudian dengan menggunakan trigonometri untuk menentukan sinus dan cosinus sudut Ө yaitu sebagai berikut.

Hubungan antara sinus dan cosinus dinamakan sebagai identitas trigonometri Pythagoras yang mendasar. Sehingga pada trigonometri kita ketahui bahwa

Hubungan antara sinus dan cosinus dinamakan sebagai identitas trigonometri Pythagoras yang mendasar. Sehingga pada trigonometri kita ketahui bahwa.

Pembuktian denan Persamaan Differensial
 

Pertama gambar segitiga siku-siku ABC seperti gambar berikut

b diperpanjang ke titik D yaitu sisi db, c juga diperpanjang dengan sisi dc. Terdapat dua sisi segitiga yang sebangun yaitu segitiga AED (EA tegak lurus terhadap sisi miring) dan segitiga ABC seperti gambar berikut.

oleh karena itu rasio atau perbandingan sisi-sisi pada segitiga tersebut harus sama, yaitu:

Dapat ditulis sebagai berikut

Perhatikan gambar, apabila b = 0, maka a harus berhimpit terhadap c. Artiya a = c. Maka konstanta = c² = a² sehingga c² = b² + a² terbukti.

Pembuktian Thabit Ibn Qurra
 

Buat persegi panjang dengan panjang a dan b, kemudian disusun berdampingan seperti gambar berikut.

Luas bangun di atas adalah persegi besar dan persegi kecil yaitu a² + b².

Persegi di atas kita gabungkan, kemudian buat garis sedemikian rupa sehingga akan tampak seperti gambar di bawah, dimana sisi c menjadi sisi miring.

Selanjutnya segitiga kita potong dan tempatkan di bagian lain yaitu samping kanan dan bagian atas sehingga akan tampak seperti gambar berikut.

Bangun yang terbentuk adalah sbuah bujur sangkar dengan luas c².